Giuseppe Russo wurde in Rom als Sohn eines italienischen Arztes geboren und begann seine künstlerische Laufbahn als klassischer Pianist, der bereits im Alter von acht Jahren als Wunderkind galt. Später wechselte er zur Schauspielerei und absolvierte in Rom eine umfassende Ausbildung bei Lehrern wie Carlo Merlo an der Art Clesis Rome Academy und Beatrice Bracco, die ihm die Stanislawski-Methode beibrachte. Er vertiefte seine Studien bei Claudio Boccaccini, Annamaria Cianciulli in der Meisner-Methode und Bernard Hiller. Nach seinem Umzug nach Los Angeles verbrachte er drei Jahre in Ivana Chubbucks Masterclass, die nur auf Einladung zugänglich ist, und setzte seine Ausbildung bei Robyn Dale Mayers fort.

In seiner Heimat Italien etablierte sich Russo als bekannter Fernseh- und Film-Schauspieler mit Auftritten in beliebten Serien wie Lo Zio D'America, The Teacher, Gente Di Mare und Distretto Di Polizia sowie in Filmen wie Non Smettere Di Sognare, Operazione Stradivari und Il Buio. Seine Bühnenarbeit erhielt ebenfalls kritische Anerkennung und brachte ihm 2011 den CTR-Angelo-Perugini-Preis als bester Schauspieler für seine Leistung in der italienischen Produktion von Tango ein. Nach seinem Umzug nach Los Angeles erweiterte er seine Kameraarbeit um eine Nebenrolle in der Ryan-Murphy-FX-Serie Feud an der Seite von Alfred Molina und einen Auftritt in Francis Ford Coppolas Live-Kino-Kurzfilm Distant Vision.

Als Synchronsprecher hat Giuseppe Russo ein umfangreiches Portfolio aufgebaut, in dem er große internationale Produktionen ins Italienische synchronisiert. Zu seinen bemerkenswerten Synchronrollen gehören Auftritte in bekannten Filmen wie Pixars Luca, Guillermo Del Toros Pinocchio, Indiana Jones und das Rad des Schicksals und dem Horrorfilm A Classic Horror Story. Im Bereich Animation und Serien lieh er 2021 der Figur Jason in der Netflix-Anime-Serie Resident Evil: Infinite Darkness seine italienische Stimme. Zu seiner Filmografie gehören auch italienische Synchronarbeiten für Spielfilme wie Ferrari, The Equalizer 3 und The First Omen.

Um sein Repertoire zu erweitern, gab Russo Ende 2024 sein Motion-Capture-Debüt mit der Figur Fiore im MachineGames-Videospiel Indiana Jones und der Große Kreis. Er übernahm auch Rollen in Audio-Produktionen, wie die Figur Ricci im Podcast The King of the Peso.