"Luck & Logic" spielt in einer Welt, in der die Erde durch eine mysteriöse Katastrophe in zwei Dimensionen gespalten wurde: die menschliche Welt Septpia und die gottähnliche Welt Tetraheaven. Die Bewohner von Tetraheaven, bekannt als "Götter", versuchen, in die menschliche Welt einzudringen, um ihre eigene, sterbende Dimension zu retten. Um dies zu verhindern, wurde die Organisation ALCA gegründet, die Logiker und Logistiker einsetzt, um die Invasion abzuwehren. Logiker sind Menschen, die die Fähigkeit besitzen, sich mit Göttern zu verbinden und deren Kräfte zu nutzen, während Logistiker die strategische Planung und Koordination übernehmen.

Die Handlung konzentriert sich auf Yoshichika Tsurugi, einen ehemaligen Logiker, der nach einem traumatischen Ereignis seine Fähigkeiten verloren hat und ein normales Leben führt. Als die Stadt Novum Astrum von einer massiven Invasion bedroht wird, trifft er auf die Göttin Athena, die ihn um Hilfe bittet. Durch ihre Verbindung erlangt Yoshichika seine Kräfte zurück und schließt sich erneut ALCA an, um die Welt zu schützen. Zusammen mit Athena und anderen Logikern wie Mana Asuha, Olive Glensk und Veronica Ananko kämpft er gegen die Götter und versucht, das Gleichgewicht zwischen den beiden Dimensionen wiederherzustellen.

Im Laufe der Serie werden die Hintergründe der Götter und ihre Motivationen enthüllt, während die Charaktere mit persönlichen Konflikten und moralischen Dilemmata konfrontiert werden. Die Handlung erforscht Themen wie Verantwortung, Zusammenarbeit und die Konsequenzen von Macht. Die Beziehung zwischen Yoshichika und Athena entwickelt sich im Laufe der Serie, wobei ihre Verbindung sowohl eine Quelle der Stärke als auch der Herausforderung darstellt. Die Serie kombiniert Action, Drama und übernatürliche Elemente, während sie die komplexe Dynamik zwischen den beiden Welten und ihren Bewohnern untersucht.